Question

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⑵の①がわかりません💦

なぜ-2x+y=kとおくんですか？？？

3 座標平面上で,不等式x+y≧2,x-y≦0で表される領域をAとし,点(x,y)が領域A上を動くとき,次の問い
(1) 領域 A を図示せよ。
00€ 2
x=y
XEY
(2) 次の①,②の最大値・最小値を求めよ。 ただし, そのときのx,yの値を求めよ。
0
① -2x+y
② (x-1)2+y2
・匂
-4-4

-2x+y=kとすると,変形してy=2x+k…..①
これは、傾き2, y切片kの直線を表す。
領域Aを通るとき, 最小となるのは,
直線①が,点(1,1)を通るとき
つまり
k=(-2)・1+1=-1
最大となるのは,直線①円と接するとき
このとき、円の中心 (0, 0) 直線 2x-y+k=0
の距離 d が半径と一致するので
12.0-0+ kl
√2°+(-1)2
よって k = ±√10
このとき 直線①はy=2x+√10
4/10
5
k
5
=
円x2+y2=2と連立させると、x2+ (2x+√10)²=2
5x2+4√/10 x +8= 0 -
(√5x+2√2)=0
y=--
図から k = √10
√10
Xニー
2/10
5
+10=1
10
よって(x,y)=(-2
=(-2,500)で最大値TO
(x,y)=(1,1)で最小値 1
√10
1651

Answer 1

say

求めたいものを文字で置くという単純な考え方です。また、その置いたものが関数の場合、変形をすることでその文字に特殊な意味を与えられることがあるというのは知識のようなものです。1の場合は切片、2の場合は半径です。取り敢えず、求めたいものを文字で置いてスッキリする形に変形したら良い感じになったという流れです。