Question

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2次関数y＝x^2ー2ax+3aの値が、すべてのxの値について正となる。
定数αの値の範囲を求めよ。
答えは0<a<3です。
求め方を教えてください！

Answer 1

ミッキー様

判別式をDとした時、D<0であればいいから、
D/4=a²-3a<0
a(a-3)<0
ゆえに0<a<3です。

別解として、頂点のy座標で考えてもOKです。
y=(x-a)²-a²+3aより、頂点のy座標はa²+3a
これが正だから、-a²+3a>0
a²-3a<0となり答えは同じです。