Question

˙˚ʚ(　り ˙-˙ か　)ɞ˚˙

次の二次方程式が重解を持つように、定数kの値を求めよ、またその時の重解を求めよ。
という問題なのですが、

k(x-1)(x-2)＝x²

この問題の解説サイトの写真の重解のところがなぜ求まるのか。また、その先の解説をお願いします。

(2) k(x-1)(x-2)=x2
k (x2-3x+2)=x²
(k-1)x²2-3kx+2k=0
この方程式は2次方程式であるからkキ
このとき
D=(-3k)2-4(k-1.2k=k2+8k=k(8+k)
重解をもっための必要十分条件は D=0
すなわち
k(k+8)=0
k=0,-8
重解はスニューストーリ
3k
2(k-1)
したがって、k=0のとき
k=-8のとき
x=0
x= 3· (-8)
2(-8-1)
== //
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

3行目の二次方程式を解の公式を用いて解くと
x=(3k±√D)/2(k-1) となります。
今、D=0を条件としたので解説の重解の式が求まります。
あとは求まった重解にk=0,-8をそれぞれ代入することで重解がそれぞれ求まります。

˙˚ʚ(　り ˙-˙ か　)ɞ˚˙

ありがとうございます。理解出来ました!