Question

˙˚ʚ(　り ˙-˙ か　)ɞ˚˙

kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
という問題で、(k²-1)x²+(k-1)x+2＝0
の問題なのですが、写真の式までは求まるのですが答えの、特に実数解が全然合わず、どうやって判別したらいいのか教えてください🙏
ちなみに答えは

-3＜k＜-1,-1＜k＜1のとき 異なる2つ
の実数解；
k=-3 のとき 重解；
k=-1のとき 1つの実数解；
k=1のとき 解はない；
B＜-3, 1＜kのとき異なる2つの虚数解

です。

9-4k <0
Isk qr
2
(2) (-k²-1) X² +2 (²k-1)X + 2 = 0
4k²³²- Sk + 4 = 8k²³² + 8
=-4-k²2-8k+12
=-(4k²+8k-12)
= -(k+ 3) (4k-4).
K=-3.1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

大まかには判別式Dについて、
D>0ならば異なる2つの実数解
D=0ならば重解
D<0ならば異なる２つの虚数解
でいいのですが、今回の問題のように、
x^2の係数にkの式がある場合は、
この係数が0になる時のkで個別に考えなくてはなりません。
今回で言うと、k^2−1が係数で、これが0になる時
k=±1です。k=1のとき、もとの2次方程式に代入すると2=0となってしまい、不適です。要するに解なし。
次にk=−1のときも代入すると、−2x+2=0となり、
x=1で1つの実数解となります。
この2つk=±1のときをDでの判定から分けて考えると、解答が得られます。

˙˚ʚ(　り ˙-˙ か　)ɞ˚˙

とてもよく理解出来ました！ありがとうございます。