Question

Liza

この問題の解説が下線部から分かりません。

2 次の二つの条件を同時に満たす自然数nのうち、最も小さい数を求めよ。 (
nは4けたの自然数である。
n と 2014 の最大公約数は 53 である。
・
53

2 2014 を素因数分解して, 2014 との最大公約数が53になるような4けたの自然数のうち最
小のnを考える。
2014=2×19×53
nと2014の最大公約数が53よりnは53の倍数で 219の倍数ではない。
そこで, n=53×とすると, nは4けたの数なので,
2014 = 2 x 19 × 53
x53
] に入る数は, 19 以上の, 2,
1000÷53=18.86･･･ より.
19の倍数ではない最小の整数である。
19, 20 は問題に適さない。 21は問題に適している。
よって, n=53×21=1113
n =
2.19の倍数 最大公約数
ではない19
以上の整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

nの素因数に2や19が含まれてしまうと最大公約数が53になりません。

例えば1590と2014の最大公約数を考えると、
1590=2×3×5×53
2014=2×19×53より
最大公約数は共通する素因数の積なので、2×53=106となります。

そのため、nを53×◽︎で表したときに◽︎には2や19の倍数が入らないということになります。

いかがでしょうか。
質問があれば、コメントにお願いします。

Liza

ありがとうございます

Liza

マーカーで示した3行目のところも、わからないので教えていただきたいのですが・・・

すけ

4桁の自然数なので53に何をかけ算したら1000以上になるかなって考えて1000÷53をしてます。

例えば、12に何をかけ算したら3桁なるやろ？ってときは、12×8=96、12×9=108なので9をかければいいですよね。
これは、100÷12=8.333⋯となるから8より大きい数をかければ100超えるなって分かるんです。

つまり1000÷53=18.86⋯より
53に19以上の数をかければ4桁になるってことです。

ただ、さっきの話にあった2や19が素因数になったらダメって条件があるので、1番小さいのは21をかけたときになります。

Liza

分かりやすい説明ありがとうございます