Question

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

空間ベクトルの問題です。
図形は描けたのですが、解き方が分かりません。
教えてください🙏

1辺の長さが2の正四面体OABC において, 辺ABの中点をM, 辺BC を
1:2に内分する点をN, 辺OCの中点をLとする。 a=0A,6=OB, c=0 と
おく。
(1) 3点L, M, N を通る平面と直線OA の交点をDとする。 OD を a,b,c を
用いて表せ。
(2) 辺OBの中点Kから直線 DN 上の点Pへ垂線 KP を引く。 OP を a,b,c を
用いて表せ。
<<< 熊本大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

こんな感じです！

しゅわっちい

1枚目のオレンジで書いてあるとこは無視してください🙏

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

別解までありがとうございます！
正斜影ベクトル習ってないのですが、覚えた方がいいのでしょうか？また使わずに解く方法とかありますか？

しゅわっちい

正射影ベクトルは普通習わないので別解に示した通りの方法で解くのが普通ですが、やってみると結局は同じことに気づきます。考え方を端折って公式化したのが正射影ベクトルです。

なので、普通のやり方で解けるようになるのが先です！
正射影ベクトルも知っておくと時短+記述量を抑えるなどに役に立つくらいの感覚です👍

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

そうだったのですね！確認不足でした💦
分かりました！普通のやり方で解けるように頑張ります！
教えてくださりありがとうございます🙇🏻‍♀️

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

また質問すみません💦
赤線の式のDNベクトルとDKベクトルはどうやって求めたのでしょうか？

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

画像をのせるの忘れてました💦

しゅわっちい

気づくの遅れてすみません🙇‍♂️
左側の( )の中で計算してます！

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

大丈夫です！！
そうなんですね！
すみません、答えは7/30aベクトル＋13/3bベクトル＋13/30cベクトルだったんですよね…

しゅわっちい

遅くなりました💦

計算し直したら、7/30a＋13/30b＋13/60cになったのですが、、、

しゅわっちい

やり方自体は間違ってないはずなので(僕は計算ミスしていましたが)、１回ご自分で計算してみてください！

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

そうなんですね！わかりました！！
教えて下さりありがとうございますm(*_ _)m