Question

さいこ

212番の（1）の問題です！なぜD<0になるんですか？！教えてくださいおねがいします

囲を定めよ。
*(1) 異なる2つの実数解をもつ
(2) 実数解をもたない
□ 210 次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
*(1) 2次関数y=x2-2mx+2m +3 のグラフがx軸と共有点をもつ。
(2) 2次関数y=x2+2mx-m+2のグラフがx軸と共有点をもたない。
211mは定数とする。放物線y=x+(m+3)x+3m+4とx軸の共有点の
□
212, 213, 214
指針
解答
212 次の2次不等式の解がすべての実数であるとき, 定数mの値の範囲を求め
(1) x2-mx+1> 0
*(2) -x2+mx+2m≦0
グラフでも
条件から、
範囲でx
すなわち
通るか
*218 2 次
値を
219 a,
□ 213 次の条件を満たすように、 定数mの値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数y=x2+mx+1 において, yの値が常に正である。
*(2) 放物線 y=x²-2mx+3m-2 がy<0 の部分を通らない。
*(3) 関数 y=mx²+4x+m-3 において, yの値が常に負である。
*204 2次関数y=x²-mx+m+3のグラフの頂点が第1象限にあるとき,定数
m の値の範囲を求めよ。
⑤立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作
る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、
②
例題
指針
解

「
212 (1) 2次方程式xmx+1=0の判別式をD
とすると
D=(-m)²-4･1・1
=m²-4=(m+2)(m-2)
2次不等式 xーmx+1>0のx2の係数が正であ
るから,その解がすべての実数であるための必
要十分条件はD<0である。
よって
(m+2)(m-2)<0
したがって
-2<m<2
(2) -x2+mx+2m ≤0 より x2-mx-2≧0
2次方程式xmx2m=0の判別式をDと
すると
D=(-m)²-4・1・(−2m)
=m² +8m=m(m+8)
0=x
2次不等式 x-mx-2≧0のx2の係数が正で

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

この二次関数は下に凸の放物線ですね。下に凸の二次関数が常に正であるという条件は、「実数解を一つも持たない」と言い換えることができます。
なので、D <０です。
別解として、左辺の二次関数の頂点を平方完成によって求めた上で、頂点のy座標が常に正であることから立式しても同じことになります。

Answer 2

らーめんたべたい

これでわからなかったらごめんなさい！