参考・概略です
>赤で書いたところの2行目の意味がよくわからない
●意味は問題がないとわかりません
●式の変形をならば,
{a+b}²=(a-b)²+4ab ・・・★
を以下のように利用しています
●2行目左辺から
{t+(1/t)}²
●t=a,(1/t)=b と置いて
={a+b}²
●★より
=(a+b)²=(a-b)²+4ab
●a=t,b=(1/t) と戻して
={t-(1/t)}²+4(t)(1/t)
●t-(1/t)=5、(t)(1/t)=1なので
={5}²+4・(1)
=25+4
=29