Question

み

なぜここでは判別式を使って解くことができないのでしょうか？
また、使い分けも教えていただけると助かります

【 選択問題】 次の4 567 のうちから2題を選んで解答せよ。
|4 2次不等式 x-4x+3≦0 ･･･①と2次関数f(x)=x2-2ax-a²+3a+5 がある。 た
だし,αは定数とする。
(1) 2次不等式 ① を解け。
(2)y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めよ。 また,
y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分の両方と交わるようなαの値の範囲を求
めよ。
(3) a <3 とする。 2次不等式 ① を満たすxの値の範囲において、 常に f(x) > 0 が成り立
つようなαの値の範囲を求めよ。
(配点20)
€

用い
る。
の解
立
A
完答への
道のり
○ 2次不等式①の左辺を因数分解することができた。
答えを求めることができた。
f(x)=x²-2ax-a²+3a+5
= (x-a)²-2a² +3a+5
y=f(x)のグラフは、頂点の座標が
(a, 24² +3a+5) である下に凸の放物線である。
このグラフがx軸と異なる2点で交わるための条
は
·2a² +3a+5<0
2a²-3a-5>0
(a+1) (2a-5) > 0
よって <-1, // < <a
次に, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の
部分の両方と交わるための条件はf(0) <0
-a²+3a+5 <0
a²-3a-5>0
これを解いて
完答への
道のり
3-√29
2
3+√29
2
なぜ判別式を
使えない?
<a
y=f(x)
V.
頂点
x軸の正の部分、負の部分の両方と交わる範囲 <
y = f(x)
x軸と異なる2点で交わる範囲a-1.
<3-√29 3+√29<
a≤x≤B
グラフの頂点のy座標が負である
ことが条件である。
グラフと軸との交点のy座標が
負となることが条件である。
頂点のy座標が負になることから、についての2次不等式を立てることができた。
By=
=∫(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めることができた。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

定番の🍔🍟

判別式でも解けますよ。
xの係数が偶数なので D/4 で計算すれば、
マーカーの次の行と同じになります。

Answer 2

ぱらぱらぱ

判別式を使っても解くことができますね

み

ありがとうございます！
判別式でうまくいかなかったのは計算ミスがあっただけでした笑