Question

ふぃり

極限の計算問題です。
今まで感覚で求めていたのですが、※を知って分からなくなってしまいました。下図(1)はどういう原理で求めているのですか？

極限の基本性質
lim an = a, lim_bn = βのとき,次のことが成
n→∞
n→∞
り立つ.
.
lim kan
n→∞
.
.
・ lim (an ±bn) = α ± β (複号同順)
n→∞
=
lim anon
n→∞
(1) lim
n10
-
ka (k は実数)
an
a
lim
n→x bn B
-
lim
n→∞
※ 以上の公式はα, βが有限確定値に収束した場合で,
∞ のときには使えません.
n³-4
3n²+n
aß
n→∞
(B≠0)
=lim
n-
1210 3+
n³-4
3n²+n
4
ここで, limn- - 13=∞, lim(3+1)=3であるから,
n'
n→∞0
4
=8
₂2
nº
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

上の4個の公式はanとbnの両方が∞あるいは−∞になったときには使えません。
例えば2個目では、n→∞のときan→∞、bn→−∞とすると、lim[n→∞](an+bn)の値は∞−∞となってしまい、判断できません。
なので、αとβのうち少なくとも片方は定数に近づくようにしないといけません。

(1)では分母分子をn²で割ることで分母が3に近づくようにします。こうすることで、分子は∞に近づき、
分母は3に近づくので全体としては分母のほうがどんどん大きくなり、∞となります。

ふぃり

またはって事ですね、基本がわからなくなりそうだったので大変助かります😭