Question

umi

ロピタルの定理についてよく理解できなくて、これらの式になぜロピタルの定理が使えるのか教えて欲しいです。

なぜロピタルの定理が使えるのか。
lim In (Sinx)
x>ot In (tanx)'
lim In[sinx)
(1) x=0+ ln (tanx)
lim_2cos (2x)
x→0+
1
(3) I'm (ex+x) *_- lim In (ex+x)
=
x
(2)
lim Sin2x
x
X>0+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)(2)は0/0、(3)1^∞の不定形になります。

ロピタルの定理はこういった不定形の極限をとるときに、
lim[x→a]f´(x)/g´(x)が存在して、xがa付近でg´(x)≠0を満たしているときに使えます。

umi

0/0は、xに0を代入したとき0/0になるからですか？(3)はなぜ1^∞になるのでしょうか...。

すけ

正確には代入ではなく、xの値を正の値のほうから0に近づけたときsinxやe^xなどがどんな値に収束するか(もしくは発散するか)を考えてます。
それぞれグラフを考えてもらえば分かりやすいと思います。

あと、(1)のlnのところガン無視してました💦
(1)は分母、分子ともには-∞に発散します。

(3)は、かっこの中はe^0つまり1に収束するのは分かりますか？そして、1/xは∞に発散するため、1^∞です。

umi

ありがとうございます( . .)"