Question

エマ

高校数学1の問題です
解き方が分かりません…教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

1 次の不等式を解け。
5r-3<2r<x+6
2 2次不等式 ax²+(a-1)x+a-1>0 の解がすべての実数であるとき,定数aの値の範囲
を求めよ。
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

[１]
　5x－3≦2x² から [－3/2≦x≦2] ･･･ ①
　2x²＜x＋6 から [x＜1，3/2＜x] ･･･ ②

　①，②より
　　－3/2≦x＜1，3/2＜x≦2

[２]　
　x²の係数[a＞0] ･･･ ①
　Ｄ＝(a－1)²－4a(a－1)＜0 から [a＜－1/3，1＜a] ･･･ ②

　①，②より
　　a＞1

エマ

2番がよくわからないので、さらに教えてくれませんか…😭

mo1

教科書・参考書等で，グラフを用いて
　以下のような，まとめがあったと思います
そして，今回は，①の㋐です
――――――――――――――――――――――――
２次不等式で，x²の係数pを正としたとき

　①Ｄ＜0　のとき，
　　㋐px²＋qx＋r＞0　･･･　全ての実数
　　㋑px²＋qx＋r≧0　･･･　全ての実数
　　㋒px²＋qx＋r＜0　･･･　解無し
　　㋓px²＋qx＋r≦0　･･･　解無し

　②Ｄ＝0　のとき，px²＋qx＋r＝0の重解をαとして
　　㋐px²＋qx＋r＞0　･･･　x＝α以外の全ての実数
　　㋑px²＋qx＋r≧0　･･･　全ての実数
　　㋒px²＋qx＋r＜0　･･･　解無し
　　㋓px²＋qx＋r≦0　･･･　x＝α

　③Ｄ＞0　のとき，px²＋qx＋r＝0の実数解をα，β(α＜β)とし
　　㋐px²＋qx＋r＞0　･･･　x＜α，β＜x
　　㋑px²＋qx＋r≧0　･･･　x≦α，β≦x
　　㋒px²＋qx＋r＜0　･･･　α＜x＜β
　　㋓px²＋qx＋r≦0　･･･　α≦x≦β

エマ

ありがとうございます😭