Question

🎀

お願いします💦

C = DE : BC
1 上の ABC と 2点 D E について
DE // BC ならば AD: DBAE: EC
であることを、次の手順で証明しなさい。
(1) 点Eを通り辺 AB に平行な直線と辺BC
との交点をFとして, AADE △EFC を示す。
(2) DB EF を示す。
(3) AD: DB=AE: EC を導く。
B
四角形 DBFE は
平行四辺形だね。
F
E
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)
△ADEと△EFCにおいて
DE//BCより∠AED=∠ECF⋯①、∠DEF=∠EFC⋯②
AB//EFより∠ADE=∠DEF⋯③
②③より∠ADE=∠EFC⋯④
①④より2組の角がそれぞれ等しいから
△ADE∽△EFC

(2)
DE//BF、DB//EFより2組の対辺がそれぞれ平行な四角形なので、四角形DBFEは平行四辺形である。
よって、DB=EF

(3)
(1)よりAD:EF=AE:EC
(2)よりDB=EF
よって、AD:DB=AE:EC

🎀

ありがとうございます！

🎀

急にすみません💦
(2)の際DE //BFは仮定に書いてあるので分かるのですが、なんでD E//BFは分かったのでしょうか💦

すけ

DB//EFですか？

🎀

はい！すみません！そうです！！💦

すけ

(1)の問題文の中に書いてます。

🎀

すみませんでした！ありがとうございます！！