Question

tkhsre

解答の(2)の下線部の式変形が分かりません。
展開しても元の式にならないので分からなくなりました。教えて欲しいです。

0≦0 <2πとし, 8 の関数
f(0) = 2 sin cos 0 - 2 sin 0-2 cos 0-3
とする。
次の問に答えよ。
(1) f(0) の最大値、最小値を求めよう。
x = sin0 + cos 0 とおく。 f(0) をxで表すと
ƒ(0)=x²-1 x->
である。 また、xの値の範囲は
x=
I sin 0 +
と表せることから,
y=xcl
イ
x-
π
オ
I ≤x≤ I
とおくと,
ウ
(yの最大値はカ
yの最小値はケコ
であり, f(0) の最大値、最小値が得られた。
キーク
f(0)が最小となるのは0=0または0=
12%
(2) 0の方程式S(8)=(4)
である。
兀 のときである。
サ
の解は0=7も含めて全部でシ
4
個ある。
10

f(0) = 2 sin0 cos0 -2 (sin0 +cos 0)-3(0≦0<2π)
(1) x = sin0 + cose の両辺を2乗して,
x = 1 + 2 sin 0 cos O
よって, f(0)=(x^²-1)-2x-3=x2.
x=√√√2
1
/2
sin 0 +
COS
π
1
√2
T
0 ≤0 < 2π & H I ≤0 + < T
より
TC
⇔0+-=
T
-sin
4
⇒sin(0+1=1/12/2
4 √2
COS |√2 sin 0 +
0=
T 9
T
x=1のとき min y = -5|
コケコ
最小値を与える 0 は
T
9
JZ sin (0+5)-1 (0+1)
√2
=1
4 4
3
4440=0,
4 4
y=x²-2x-4(-√2≦x≦√2)のグラフは(図I)のようになる。
x=-√2 のとき
(図I)
Maxy=(-√2)^2+2√2-4= 2√2-2 カ
」カキク
(2) 0=7のとき,x=√2 sin
x=√2 sin
1
TC
2
- だから -√2≦x≦√2 となる。
s(0) = √( 7 ) ==
f(
(x+√2)(x-√2)-2(x-√2)=0
⇒ (x-√2)(x+√2-2) = 0
⇔x=√2, 2-√2
となる。
x = √2 sin ( 0 + 7) 0))
2 x 4
のグラフとx=√2.
サ
x=2-√2の共有点つまり(図ⅡI)の赤
の点から,解日は3個ある。
⇔x²-2x-4=(√2)^-2√2-4
π
4
√2
TC
=
=√2である。 f(0)=x²-2x-4より
2
1
AIC
0
-√2
アイウ
エオ
と合成できる。
TC
4
x = -√2
y=(x-1)²-5
(図ⅡI)
(1,-5)
x = √2
x=√2 sin0+
2π
TC
4
x = √2
x=2-√2
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

moonz

f(θ)=f(π/4)
上を方程式として解いてますね。

x^2-2x-4=(√2)^2-2√2-4
　↑左辺をf(θ)、右辺をf(π/4)

右辺を左辺に移行すると

x^2-(√2)^2-2x+2√2=0
あとはこれを解いているのだと思います。

二乗-二乗の形があるので、
　(x+√2)(x-√2)-2x+2√2=0
後ろ側を-2でくくって
　(x+√2)(x-√2)-2(x-√2)=0
x-√2でくくって
　(x-√2)(x+√2-2)=0

tkhsre

なるほど。実際に(2)にはθの方程式と書いてあるからそうなるんですね。ありがとうございました！