Question

ちはやふる

なぜ0≦a≦3ではダメなのでしょうか

1-3a²
-3a²
158 aは正の定数とする。 関数y=x2-6x+6 (0≦x≦α) の最小値を求めよ。
教 p.93 応用例題 3

よって, kはm=
3 で最大値をとる。
2
158 ■指針■
グラフは下に凸であるから,以下のように場合
分けをする。
軸に最も近いxの値で最小値をとる。
定義域 0≦x≦a が
[1] 軸を含まない
y=x2-6x+6を変形すると
y=(x-3)²-3 (0≤x≤a)
関数 y=x2-6x+6のグラフは下に凸の放物線で、
軸は直線 x=3,頂点は点 (3,-3) である。
また
x=0のとき
y=6,
x=a のときy=a²-6a+6
(1) [1] 0<a<3のとき
グラフは[図] の実線
部分のようになる。
よって,
をとる。
[2] 軸を含む
x = α で最小値
a²-6a+6
[1] yat
6
a²-6a+6
-3
O
a 3
x

Answer 1

ぱらぱらぱ

aは正の定数なので0を含みません。

a=3のとき、最小値はx=a=3になります。
なので、0<a<3と0<a≦3のどちらでも構わないです。
ただ、3≦aとする方が分かりやすいと思います。

Answer 2

冒昧

a=0は問題文からaが正であることを満たさないからダメですね。
a=3はx=3を含んでしまうのでダメですね。