Question

たま

解答を見てもよく分かりませんでした。
特に青いライン部分の変形が全然わかりません。
教えて下さい🙇🙏

458 次の等式をすべて満たす 2次関数f(x) を求めよ。
('s(x)dx=0,"f(x)dx=10.('xf(x)dx=440
-1

458
問題の考え方■
f(x)=ax+bx+c
(a≠0) とおき、与えられ
た3つの定積分を計算すると, 問題457 と同様
にa,b,c について3つの条件式を得る。
f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とおくと
a
S²_₁ S(x) dx = 2^ (ax² + c)dx=2 [g² x ³² + cx ]
SV
a
= 2( 3² + c)
(31-2X)
a
b
8
S® f(x) dx = [ { ²x³ + 1/{ x² + cx] ² = 3a +26+2c
-
3
2
[ ²₁ x f(x)dx=2 { "bx³²dx = 2 [ { + = ²/6
b
2
x3
.b
3
3
条件から
よって
2012/2+c)=0,808a +26+2c=10,1/6=1/43
a +3c=0
①
(2
3
a=3, b=2, c= -1
(これは α≠0を満たす)
4a+36 +3c=15
b=2
①, ②, ③ を解いて
(1)
したがって f(x)=3x2+2x-1
S
0
よ
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はーと

偶関数、奇関数はもう習いましたかね、？？
一応説明しておくと
偶関数は累乗が偶数のもの
奇関数は累乗が奇数のもののことを指します。
⚠️範囲が-a〜aのように絶対値が等しい時です
問題でいうインテグラルの隣のとこですね⚠️

原理？的に行くと偶数の乗数のものって
写真でみるとx=0(y軸)に対称ですよね
要するにy軸の右側と左側は同じなので、全体は右側(左側)の２倍になります

逆に奇数の乗数のものは原点に関して対称です
要するに右側は+で左側は-です
足したら0になります

すなわち偶関数は２倍、奇関数は0と見なすことができます
なので青いラインを引いている部分は偶関数は２倍にして、奇関数は0だから計算せずに消してるんです。
回答を見ればインテグラルのところ
-1〜1 が
0〜1で２倍になってます！！

こんな感じでわかりますかね、
長くなってしまってすみません🙏

たま

詳しくありがとうございます😭
これをふまえてもう一度考えてみます！

たま

計算を楽にするために0となる余分な所を
省いたものが青いライン部分ということ
ですか？

はーと

そういうことです！！
大変気付くのが遅くなり申し訳ありません😭🙇‍♀️

たま

本当に助かりました！
ありがとうございます！！