Question

あたし

(2)の問題なのですが、解答の証明で

[1]n=1のとき
左辺=1+1=2
....

となっていますが、全部掛け算になって続いているのにいるのになぜ｢左辺=1+1｣となるのか分かりません。
数学的帰納法苦手なので教えていただけるとありがたいです😭よろしくお願いします。

n
□ 79 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
1+2-123+3 (21) ++ (32)=2(n-2) (12) +4
2
*(1) 1+2.
•+n
(2) (n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2.1.3.5 (2n-1)

(2) [1] n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺=21.1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
(k+1) (k+2)...
(2k)
=
2.1.3········(2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
(k+2)(k+3) ........ (2k). (2k+1)(2k +2)
2.1.3.5.... (2k-1)
(2k+1)(2k+2)
k+1
2.1･3･5････ (2k-1)
k+1+1+
●
• (2k + 1)2(k+1)
=2k+1.1.3.5････････
(2k-1)(2k+1)
n=k+1のときの(A)の右辺は
(A) 2k+1.1.3-5.
(2k-1){2(k+1)-1}
=2k+1.1・3･5････････(2k-1)(2k+1)
(2k-1)(2k+1) (3
よって,n=k+1 のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A)が
成り立つ。
81
(1)

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その質問は、数学的帰納法には直接関係ありません

左辺は
(n+1)×(n+2)×…×(2n)
つまり
(n+1)×(n+2)×…×(n+n)
のnコの掛け算です
この掛け算において、掛けている各( )に注目すると
1個目はn+1です
2個目はn+2です
……
n個目はn+nです

つまり、左辺はどういう掛け算かというと、
n+1からn+nまでのnコを掛けろ
という掛け算です
ここで、いまn=1の場合はどうなるかといえば、
1+1から1+1までの1個を掛けろ
という掛け算です
つまり1+1そのものです