Question

ねこ

この問題はどのように証明すればいいのか教えてください！

1 1
45 + +
a
b
C
ことを示せ。
1
a+b+c
B clear
140421 (00).
のとき, a,b,cのうちどれか2つの和は0である
C
い

=xyz-a(xy+y2+2x)+a²(x+y+z) — aº
=0]
BASC
45 [分母を払って整理すると
(b+c)(a+b)(a + c)=0]
46 [(1) a>b, c>0 ac>bc -

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a,b,cのうちどれか2つの和が0
⇔(a+b)(b+c)(c+a)=0 …①
という言い換えを経験したことがないと難しいです
さらに①は
ab²+bc²+ca²+a²b+b²c+c²a+2abc=0 …②
と言い換えられるので、
②の左辺が0となることを示せばOKです

実際には、以下のように進めればよいです
一つの方法ですが

与式の分母を払うと
(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc
a²b+a²c+b²c+b²a+c²a+c²b+2abc=0
（これは②そのもの、これを因数分解すれば①が出るはず）
(b+c)a²+(b²+2bc+c²)a+bc(b+c)=0
(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c)=0
(b+c)(a²+(b+c)a+bc)=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
a+b=0かb+c=0かc+a=0
つまり、どれか2つを足すと0

ねこ

与式の分母はどうやって払えばいいですか？

和

普通の分数のとき、
たとえば1/2 + 1/3 =1/xなら、
分母2,3,xが消せるように2×3×xを両辺に掛けます

今回は分母にa, b, c, a+b+cがあるので、
これらの積を両辺に掛けます