Question

かいと

[2]、[3]わかる方おられませんかね。

[2] フーリエ変換の節で述べた
F[e¯²](§) = √√πe- &
を使って、 次の関数のフーリエ変換を求めよ.
(1) xe-2
(2) x²e-x²
[3] 区間 (0,∞) で与えられた関数 f(x) を偶関数として (−∞,∞) に拡張し
たものを f*(x) とする. 即ち
f*(x) = f(x) (x>0), f*(z)=f(−x) (x < 0).
このとき,
は
u(t, x) = for k
-∞
= K(t, x − y)f* (y)dy
a
u(t, x) = c²u(t, x) (t> 0,0<x<∞),
c²₁
at
a
əx
-u(t,0) = 0 (t> 0),
u(0, x) = f(x)
の解であることを示せ .
ただし,
K(t, x) =
(0<x<∞0)
1
2c√πt
exp
4ct