Question

りとるなとぅーす

なんで2k+1をかけるのかわかりません。
教えてくださいお願いします

38
nが自然数のとき, 次の等式が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
2･1･3･5
(2n-1)=(n+1)(n+2)........
(2n)
(n=1のときに(左)=21.1=2
[Ⅱ]n=Kのとき等式が成り立つと仮定すると
(右足)
(n+1=2よって等式が成りる
2-1-3-5. (26-²) = (1+1) (1²42)... (21²)
2+1 11315111/26-1)(2k +1) Ⓡ

列
=0,
0,
第
0
1
3
38
〔I〕 n=1のとき (左辺)=2'1=2, (右辺) =2
よって, 等式は成り立つ。
〔II〕 n=kのとき, 等式が成り立つと仮定すると
2.1.3.5 (2k-1)=(k+1)(k+2)... - (2k)
両辺に 22k+1) をかけて, 右辺を変形すると
2 +1.1・3・5····• (2k-1)(2k+1)
=2(k+1)(k+2). ··· (2k)(2k+1)
=(k+2)•····(2k)(2k+1)(2k+2)
よって,n=k+1のときも等式は成り立つ。
以上から､ すべての自然数nに対して等式は成り立