Question

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

数3の問題です。不定積分の問題です。
(3)と(4)の問題が分からないので教えて欲しいです。
(4)は解いてるのですがあっているか不明なので教えて欲しいです。

求めよ。
(2) √√√x + ² dx
のとき, Sxdx=a+1
m
n
*
į
-xx+¹+C
(3) √ x² + x + 1
√x
=dx
(4)
②α=1のとき, 1/dx=10
=x²- 2 x + 2log Ixl+ C
+
x
-dx=log|x|+C
dx

tx
(3)
S²+x+¹dx
= S(²²³² +²+√ √ ²
=Sx
(14) [(x+2/2²)2dxx
= S(x²+ 2+ ³)dx
= Sx²dx + S2dx + Sza dx
2+1 ²+1
- 2x + log|x²1 +C
==x²³ - 2x + log | x² 1 + C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

(3)は√x=x^(1/2)と考えてみてください
(4)は間違えているようです。まず真ん中の符号がマイナスになっています。また、1/xの積分はlogになりますが、1/x^2はそうなりません。(逆に微分してみると元に戻らないことがわかります)
1/x^2はx^-2と考えてx^aの積分公式を使ってみてください。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

見にくくてすみません...💦
(4)は解いてみました！
この答えであっているでしょうか？
(3)なんですけど、√がややこしくてもう頭の中がぐるぐる状態で解けそうになく...
こうかな？と思う範囲で書かせていただいたのですが、やっぱり間違ってますよね...？

poppo

(4)は解き方は大丈夫ですが、非常に惜しい符号ミスがあるようです。
(3)もその考え方で合っています。あとは指数法則を利用しましょう。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)ですよね。これで分数を解消すると、同じようにx^aの積分公式が利用できます。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

(4)の間違い分かりました！
ありがとうございます🥲‎
気づきませんでした...
(3)こんなに丁寧に説明してもらってるのに...すみません...
まだわからないです...
2分の1を消すという意味でいいですかね...？

poppo

例えば(3)の最初の項を考えてみましょう。
指数法則より、
(x^2)/(x^1/2)=x^(2-1/2)=x^(3/2)となります。
これをいつもの公式で積分すると、
[1/{(3/2)+1}]x^{(3/2)+1}となり、
(2/5)x^(5/2)となります。
(読みにくくてすみません)

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

お返事遅くなってすみません😭
そう考えるのですね！
ありがとうございます🥲‎