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数学の嘘の話の問題です。答えも分かりません。
解説お願いします。

4 【ウソの話】
自然数zについて,東田さん・西川くん 南山さん 北野くんの4人が話している。 4
人はそれぞれ3つの発言をしているが,いずれの人も少なくとも一つは正しく,また少な
くとも一つはウソである。
東田 「①z は4の倍数 ②名は9の倍数 ③zの11倍は1000 より小さい」
西川 ④2 は 10の倍数 ⑤ は100より大きい ⑥zの12倍は1000より大きい」
ra
Z
南山 ⑦2 は素数である ⑧2 は 7の倍数 ⑨2 は 20 より小さい」
北野 ⑩ z は 7の倍数でない ⑩ z は 12 より小さい ② zの5倍は70より小さい｣
この発言をもとにこの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

1番取っ掛かりやすいのは｢⑦zは素数である｣だと思うので、これが正しいとすると①②④⑧は嘘となります。

すると、東田の発言で正しいのは③となります。
つまり、1000÷11=90⋯10よりzは90以下の素数となります。
この時点で、⑤は嘘となりますから西川の発言で正しいのは⑥となります。
つまり、1000÷12=83⋯4よりzは83以上の素数となります。
したがって、z=89となります。

南山の発言は⑦が正しいとしているため、⑨は嘘で構いません。
北野の発言では⑩が正しくなり、⑪⑫が嘘になります。

以上よりz=89と考えられます。

すけ

1つ訂正があります。
1000÷12=83⋯4よりzは｢84｣以上の素数となります。