Question

☁️

数列の問題です。
(3)の赤線を引いてある部分がいまいち分かりません。
なぜ(n-3)の値が25で割り切れる数になるのですか？
よろしくお願いします🙇🏻‍♀💦

2.2つの数列{an},{bn}がa1=1,b1 = 0, an+1=an-bn, bn+1 = an +36n (n =
1,2,3,...) で定められているとき, 次の問に答えよ. ( 30 点)
(1) cn=an+b とおくとき, C を n を用いて表せ.
an
(2) (1) で求めた c に対して, dn = とおく.このとき, dn を n を用いて表せ.
Cn
3 an を求めよ. さらに, an が0でなくかつ100で割り切れるような最小のn
を求めよ.

=7|4
-x+cOS Xx-
d=1なので, d=1-
3. (配点30点)
4
n-1
2
& Jo
2.(配点30点)
LAGU F
(1) cı=1+0=1 とCn+1=an+1+bn+1=an-bn+an+3bn=2(an+bn)=
2Cより,C=2n-1.
(2) an+1=an-(Cn-an)=2an-cn より dn+1Cn+1=2dncn-Cn.
ここで, Cn+1=2cmに注意して, 両辺を2chで割って, dn+1=dn
---1/1/1
2
=
||
8
n-3
2
π.
(3) an=dncn=-2-11-3 TE
=-2"-2(n-3).
2
→h=3
12h
an が 0 でなく100で割り切れることはn≧4 で, n-3 が 25 で割
り切れることと同値であるので, 求める最小のnはn=28. した
がって,求める項は第28項.

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

n≧4の範囲では、2のnー2乗は4の倍数です。また、2と5は互いに素ですので、25の倍数にはなり得ません。
このとき、anが100で割り切れるということは、2のnー2乗が4の倍数で、25の倍数でないことを加味すると、(mー3)が25の倍数である場合以外にあり得ず、この同値関係が成り立ちます。

☁️

理解できました。ありがとうございます。