Question

契約

【微分】青丸の微分するところはわかるんですけど、なぜ青線の部分は微分して変化しないのか分かりません。

くる
165 関数 y=logxの第n次導関数は,y
示せ。 (i) 微分して、その式にんこ!
入れたのと同じ確認!
(ii) nika定
OYJ (n-1)!
)=(-1)^-1..
xn
ききにいく
166 次の等式が成り立つことを示せ。
n=1+1はn=kの微分そして、h=kに利したの
す!
□(1) yete のとき
□ (2) y=sinx-cosx のとき、y=-y
であることを
22.5 33
1050
Barc=
ほか
(税(ⅰ)(ii)よ
①はすべての
自然数について
成り立つ!
きる

-xyeより、
る。
より、
2/1
Kyより、横の
(n-1)!
5. y=logxのとき,y)=(-1)"-1.
であることを数学的帰納法を用いて証明する。
(I) n=1のとき
1
y'=(logx)'= x
①の右辺でn=1とすると,(-1)
O!
.1
よって, n=1のとき①は成り立つ。
(ⅡI)n=kのとき① が成り立つ, すなわち,
(k-1)!
y (k)=(−1)k-1..
と仮定する。
n=k+1のとき,
jk+1)={y(k)}^
1
x
={(-1)^-1._(k-11}-
=(-1)-1(k-1)!-
k!
=(−1)k-
xk+1
よって,n=k+1のときも ① が成り立つ。
(I), (II)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。
2人を微分する!
(−1)=1,0!=1
毎
-kx-k-1₂
-+-+*(**)
(e¯*)' = e¯*• (-x)'=−e¯*

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

青線の部分はただの係数だからです。
xで微分するので、xの含まれる部分のみ微分して、kの部分はそのままです。