Question

あいす

数学３の問題です。
この問題の解説の赤線のところが分かりません。
どういった手順でこうなっているのでしょうか？
教えて下さい！🙇‍♀️

4
(8) 定積分/ 1² T
6
tan 2
1
x cos² x
dx を求めよ。

(8)
T
4
1
tan²x cos²x
- dx =
4
T
6
cos²x
sin²x
1
tan
T
4
1
cos²x
1
tan
- dx =
π
T
4
=
TL
1
sin ²x
dx=
1
6/√3
1
1
=
tanx
= √3-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

tan x＝tと置くと
三角比の関係式
1+tan²x＝1+t²＝1／cos²x
dt／dx＝1／cos²x＝1+t²
dt＝(1+t²)dx dx＝dt／(1+t²)
cos²x＝1／1+t²より
sin²x＝1ー1／1+t²＝(1+t²ー1)／1+t²＝t²／1+t²
1／sin²x＝(1+t²)／t²
∫1／sin²x・dx＝∫(1+t²)／t²・dt／(1+t²)＝∫1／t²・dt
＝ー1／t＋C (Cは積分定数)
tanx＝tと置いたから元に戻すと
∫1／sin²x・dx＝ー1／tanx+C (Cは積分定数)

BA1000　数検準1級取得者

質問があれば遠慮なく聞いて下さい。

あいす

理解できました！ありがとうございます🙇‍♀️

BA1000　数検準1級取得者

いえいえよかったです。