Question

ぷりん

-9がどこから来たのかわからないです

問題
数列{an}の初項から第n項までの和Sについて,
Sn=2an +3(n+1)が成り立つとする(
n = 1,2,3,‥..)。
(1) an+1をanで表すと, an+1=アan
ある。
(2) 数列{an}の一般項は,
an
=ウ・エn-1 + 才である。
-
イで

解答
(1) Sn=2an+ 3 (n + 1)
Sn+1=2an+1 +3 (n + 2)
②-①より,
Sn+1
Sn+1 - Sn=an+1より,
an+1=2an+1 - 2an +3
..... ①より,
...... ②
Sn=2an+1-2an + 3
an+1=2an-3...... ③
(答)
(2) まずαを求める。 ① でn = 1とすると,
S1 =2a1 + 6
S1 = a1より,
a1 =2a1+6
よって, a1 = -6
次に,③は,
an+1 -3 = 2 (an-3)
と変形できるから, 数列{an - 3}は,初項
α1-3-9, 公比2の等比数列である。 よって,
=
an
an-3=9.2n-1
したがって, 数列{an}の一般項は,
=-9.2n-1 +3
(答)