Question

jpgamw

解答に黄色のラインを引いたところについて質問です🙇
1つ目⇒有限になるときはなぜ=0になるのですか？
2つ目⇒矢印を書いたところの展開が分かりません。
よろしくお願いします。

77. 次の等式が成り立つように,定数 α, bの値を定めよ。
□(1) * lim (vx²-1+ax+b)=-1
X→∞
□(2) lim_{vx2+2-(ax+b)}=1
X→∞

a≧0のとき
lim (Vx2-1+ax+b) = 0
x8
となり、与式は成り立たない。
a<0のとき,
(x2-1)-(ax+b) ²
xvx2-1-(ax+b)
左辺= lim
このとき
Clim
x8
(1-a²)x²-2abx-(1+b²)
√x2-1-(ax+b)
(1-a²) x-2ab_1+b
x→∞0 √√1₁-2²-(a + ²)
= lim
これが有限な値になるとき,
a<0より, a= -1
左辺= lim
X80
これが-1に等しいから,
よって,
X
a=-1,b=-1
1-a²=0
26-1+62
X
b=-1
2b
1+1
-
b
?。
?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

1つ目
xを∞に近付けたとき、分子にxがかかっていると∞になってしまうので有限ではなくなる。そのため、xがかかっている1-a^2=0

2つ目
分母にxがいるところはxを無限に近付けると(分子)/∞になって0になる。
よって2b/(√1-(-1))となり2b/(1+1)

jpgamw

回答ありがとうございます。
とても早く教えてくださり助かりました！
分母にxがある値は確かに0に収束しますね。
この考え方で理解できました☀️
ありがとうございました。

Answer 2

赤い彗星

これでどうでしょうか？

jpgamw

回答ありがとうございます。
分母にxがあると収束するけれど、ないと発散してしまうという考えでどちらも分かりました☀️
ベストアンサー迷ったので、回答が一番早かった方にしました。
すみません🙇
分かりやすかったのでフォローさせていただきます。
また機会があればよろしくお願いします。
今回は助かりました🙇