Question

ゆうき

（整数）
矢印の部分の変形はなぜ成り立つのですか？
因数定理、ではないですよね。
教えてください🙇‍♀️

例題
(1) 3x-5y=1を満たす整数の組(x,y) をすべて求めよ.
(2) 3x-5y=100 を満たす整数の組(x,y) をすべて求めよ.
【解答】
(2)
8・1
3x-5y=1.
3(x-2)=5(y-1).
①より, 3(x-2) は5の倍数である. また, 3と5は互いに素で
あるから,x-2は5の倍数である.
よって,
6.30
このとき, ① より,
x-2=5l(lは整数).
x=5l+2.
(1) と同様にして
3.5/=5(y-1).
y = 3l+1.
(x,y) = (51+2,31+1) (Zは整数)。
3x-5y=100.
3(x-200)=5(y-100).
x-200=5m,y-100=3m (mは整数)。
x=5m +200, y=3m+100.
(x,y)=(2,1) が解の1組
であることを利用して積の形に
変形し、 両辺の約数を比較する.
3x-5y =1
3-2-5-1=1
3(x-2)-5(y-1)=0.
3(x-2)=5(y-1).
3・25・1=1より、
3-200-5-100=100.
(x,y)=(200,100) が解の1
組であることを利用して積の形
1208404

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

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ゆうき

ありがとうございます😊