Question

ぷりん

b1はどうやって求めたのでしょうか。

★
2項
22 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a=1, an+1=2an+3n
ポイント③ an+1 = pan+(nの1次式) → 階差数列を利用

22 an+1=2a,+3n
..
① とすると
an+2=2an+1+ 3(n+1)
②
an+2an+1=2(an+1-an) +3
②-① から
bn=an+1 - an とおくと
これを変形すると
また, ① から
......
bn+1=20m+3
bn+143=26+3
az=2c1+3.1= 2.1 +3=5
b1=a2-a=5-1=4
よって
61+3=7.
CALE
ゆえに, 数列{bn+3} は初項 7,公比2の等比数列で
bn+3=7.2”-1
よって
bn=7.2"-1-3
数列{bn} は数列{an}の階差数列であるから, n≧2のとき
n-1
7(2″−¹ − 1) — 3(n − 1) ³ (
-
an= a₁ + (7.2k-1-3) = 1 +
2-1
k=1
=7.2"-1-3n-3
初項は α = 1 であるから, ③はn=1のときにも成り立つ。
したがって a₁=7.2"-1-3n-3 -¹8-3-((-)-3-²-
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kino

黄色いマーカーの上のb1=a2-a1です

ぷりん

ありがとうございます🙏✨