Question

もちびーむ

数II 次の等式がxについての恒等式になるように、定数a，b，cの値を定めよ

写真2枚目、矢印のところがわかりません
教えてください

(4)
a
b
C
x²-2x+9
= + x²= 1 + (x - 1)² = (x+1)(x-1)²
xfl
x-1

よってa=1、b=-2
(4) 両辺に(x+1)(x-1)を掛けて得られる等式
a(x-1)²+6(x+1)(x-1)+c(x+1)
=x2-2x+9
①
がxについての恒等式となればよい。
①の左辺をxについて整理すると
(a+b)x²+(-2a+c)x+(a-b+c)
=x²-2x+960)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
-2a+c=-2, a-b+c=9
a+b=1,
1 「これを解いて
a=3, b= -2, c=41
別解 ① に x=1,-1,0を代入すると =
2c=8, 4a=12, a-b+c=9
となり,
よって
a=3,b=-2,c=4
SE
これを解いて
逆に,このとき, ① について
(左辺)=(x-1)2-2(x+1)(x-1)+4(x+1)
=3x2-6x+3-2x2+2+4x+4
OK
=x2-2x+9=(右)
は xについての恒等式となる。
①
a=3, b= -2, c=4
cities

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

-2a+c=-2から、
c=-2+2a
これを、a-b+c=9に代入して、
a-b-2+2a=9
3a-b=11
これとa+b=1の両辺に3を掛けたものから、
3a+3b=3
3a-b=11
4b=-8
b=-2 a+b=1から、a=3
a-b+c=から、
c=4