Question

あや🐩

解説お願い致します🙇‍♀️

ⅣV. △ABCにおいて, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD,
4 ∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をEとし, ADとBE の交点
をFとする。 また, 頂点Bを通り ADに平行な直線と辺ACの延
長との交点をG とする。 BD = 12cm, DC = 8cm, AC=10cm
のとき,次の各問いに答えなさい。
ABの長さを求めなさい。
2 GB : AF を求めなさい。
(3) △BDF:△AFE を求めなさい。
B
G
t.
x
・
A
IF
D
E
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①
二等分線の性質から、AB：AC＝BD：DC
→　AB：10＝12：8
→　AB＝15

②
二等分線の性質から、AB：BC＝AE：EC
→　15：20＝AE：10-AE
→　AE＝30/7
AD//GBから、∠CAD＝∠AGB、∠DAB＝∠GBAより、∠AGB＝∠ABGなので、△ABGは二等辺三角形だから、AG＝AB＝15
GB：AF＝EG：EA
　＝15+30/7：30/7
　＝9：2

③
△AFE：△GBE＝2²：9²＝4：81
GA：AE＝15：30/7＝7：2から、
△ABE＝△GBE×2/9＝18

BF：FE＝AB：AE＝7：2から、
△ABF＝△ABE×7/9＝14

AF：FD＝AB：BD＝15：12＝5：4から
△BDF＝△ABF×4/5＝48/5

よって、
△BDF：AFE＝48/5：4
　　　　　＝12：5

あや🐩

助かりました！ありがとうございます！！