Question

まめ

この０はどこからきたのか教えて下さい。
よろしくお願いします。

98 微分法の不等式への応用(Ⅱ) el
> とする. このとき3-3px2+4≧0 が, x≧0 において成
立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ.
精講
97 の発展型です。 「x≧0 において f(x)≧0」とは
x≧0において関数 f(x) の最小値≧0」
という意味です. この読みかえができれば一本道です.
解答
f(x)=x-3px2+4 とおくと
f'(x)=3x2-6px=3x(x-2p)
関数のグラフで考える
2p>0であることを考えれば, 02pの大小が決
YA y=f(x)
4
f(x) の増減はx≧0 において,
まらないと増減表は
表のようになる.
かけない
IC 0
2p
f'(x) 0
-
0
+
102px
f(x)
4
4-4p3 7
よって, f(x)≧0 となるためには,最小値 ≧ 0 であればよいので
4-4p³≥0
ポイント
-1≦0
.. (p−1)(p²+p+1)≤0
ゆえに, 10 よって, 0p≦1
◄p²+p+1=(p+
<+1+1=(1+1/2)+12/20
この口はどこからきたのか?
ポイント f(x) がすべてのxに対してf(x)≧0
額98
f(x) の最小値≧0