数学
高校生
解決済み
なぜ解説の3行目の不等式が成立するのですか？
272 座標平面上の点A(-3, 1) を通る直線と点 B(0, 3) を通る直線がつねに
直交しながら変化するとき との交点がえがく軌跡をCとする。
(1)軌跡Cの方程式を求めよ。
(2) 軌跡C上の点と原点Oとの距離の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
-東京薬科大・改一
(x+2) +
3
(2) (1)で求めた円Cの中心 (12/22) をCとする。
点Pが円C上を動くとき, 不等式
OC - (円Cの半径) OP OC + (円 C の半径)
≦ ≦ 2
が成り立ち
左の等号は,3点 0, P, C がこの順で一直線上に並ぶとき
右の等号は, 3点 0, C, P がこの順で一直線上に並ぶとき
に成り立つ。
OC =
=
√ ( − 3 ) * + * - 12/24
+22
5
√13
B
P
であるから, 求める最大値と最小値は
√13
2
最大値
5+√13
2
最小値
5-13
A
2
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