Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

数学的帰納法：式変形

画像１枚目 問
画像2枚目 解答

(1)で赤ﾗｲﾝから青ﾗｲﾝへの変形方法が
分かりません 🙇🏻‍♀️՞

□ 94 *(1) n は自然数とする。5"+1+62"-1 は 31 で割り切れることを,数学的帰納
法によって証明せよ。
(2)は2以上の自然数とする。 2"-7n-1 は49で割り切れることを数
学的帰納法によって証明せよ。

(1)
る。
「5"+1+62n-1は31で割り切れる」を (A) とす
18+
[1] n=1のとき
5"+1+62n-1=52+6=31
よって, n=1のとき, (A) は成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
5k+1 +62k-1 は 31 で割り切れると仮定すると,
ある整数 m を用いて次のように表される。
05k+1 +62k-1=31m
n=k+1のときを考えると
Te
+62 (k+1)-1 [S]
5(k+1)+1+62(k+1)−1
=5.5k+1 +36.62k-1
=5(5k+1+62k-1)+31.62k-1
+
=5.31m+31.62k-1=31(5m+62k-1)②
5m+62k-1 は整数であるから,
5(k+1)+1+62(k+1)-1は31で割り切れる。
よって, n=k+1のときにも(A) は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) は
成り立つ。
(S+++m=

₱å₥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

36＝5+31にし、5を前に出す🙇

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

あぁ , ❕
なるほど , 私の苦手な変形の 方法です , ,

早急に回答してくださり , ありがとうございます 🙇🏻‍♀️՞