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2つの円の中心の距離は√{(5-2)^2+(7-3)^2}から√(9+16)=5ですね
そして1つの円の半径は2と決まっています
なので
もう一方の円の半径rがどうなるかで共有点の個数が変わってきます
今回は共有点を持つかどうかなので
1.半径rの円が半径2の円にぴったりくっつく(共有点1つ)
2.半径rの円が半径2の円に重なる(共有点2つ)
3.半径rの円が半径2の円を覆う→半径rの円に半径2の円が入る感じ(共有点1つ)
の3つを含む範囲をかんがえなければなりません
1.はぴったりなので5という距離と半径2からrは3でなければなりませんので
1.を満たすのはr=3のときです
2.は重なることからrが1.の3から半径2の円の直径である4の間にないといけないので
2.を満たすのは3<r<7
3.は1.と似たような感じで3.を満たすのはr=7のときです
これらを合わせて3≦r≦7となります
今回の解答は
半径rと2の和が中心間の距離5より小さいと2つの円は離れ共有点を持たなくなります
半径rと2の差が中心間の距離5より大きいと包括されてるような感じになってこれも共有点をもたなくなります
よって解答のような範囲が作られるわけです
ありがとうございます。助かりました！