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2ax-3<3x
→ 2ax-3x＜3
→ (2a-3)x＜3…※
ここまでは何となくわかると思いますが、このあと…
→ x＞-3
となるときの、定数aの値を求めます。
まず、不等号の向きが違うことがわかるでしょうか。
不等式において、両辺をマイナス倍すると不等号の向きが変わる性質があります。
(例) -x＞3 →両辺×-1すると→ x＜-3
なぜかというと、移項してみるとわかります。
-x＞3 →-xを移項すると→ 0＞x+3
→+3を移項すると→ -3＞x
※の式は、最終的に不等号の向きが変わらなければならないので、両辺を(2a-3)で割ると、不等号の向きが変わるので、2a-3はマイナスであることがわかります。
(2a-3)x＜3 を両辺(2a-3)で割ると
→ x＞3/(2a-3)
となるので、3/(2a-3)＝-3になれば良いので、これを解くと
3＝-3(2a-3)
→ 3＝-6a+9
→ 6a＝6
→ a＝1
確認のため、2a-3にa＝1を代入すると、2a-3＝-1になるのでマイナスになってますね。
というわけで、不等式の両辺をマイナスでかける(割る)時には不等号の向きが変わることを覚えておいてください。
丁寧に教えて頂きありがとうございます。
理解出来ました。