Question

まなら

√ 9-√20 (最初のルートは全てにかかってます)の二重根号の計算ですがこれは外せないですよね

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

外せないですね。外そうとしても二重根号が残る形になります。
以下、考え方を示します。

√(9-√20)=√(9-2√5)
この二重根号が√a-√bの形に変形できるとき(a,bは正の実数でa≧b≧0)、√(9-2√5)=√a-√bなので両辺を二乗すると、9-2√5=(a+b)-2√abとなるから、a+b=9かつab=5が成り立つ。
解と係数の関係よりa,bはx²-9x+5=0の解なので、a=(9+√61)/2,b=(9-√61)/2となる。(これはa≧b≧0を満たす)
よって√(9-√20)=｛√(9+√61)/2}―｛√(9-√61)/2}