Question

りんこ

2つの式から代入してmに関する二次方程式を作り、判別式の値を求めたのですが、解答と違います。どこが間違っていますか？

{
y = mx-
x² + 2x + y² = |
-
m
x² + 2x + (mx.
-
m)² - 1 = 0
x² + 2x + m²x² - 2m+x+m²-1=0
(1+m²) x² + (2 - 2m²²) x + m² -1=0
D = (2-2m²)
4× (1+m) x (m²-1)
4-8m²² + 4mt - 4 cmt -1)
-8m²+8
-8 cm² +D>0

ズにはなるが、根号の中
方針① ② を ① に代入して整理すると
(m²+1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0
D
4
判別式をDとすると {-(m²-1)}(m²+1)(m²-1)
0-
=(m²-1){(m²-1)-(m²+1)}
=-2(m²-1)=-2(m+1)(m-1)
円 ①と直線② が異なる2点で交わるための条件はD>0
よって
ゆえに
-2(m+1)(m-1)>0
-1<m<1

Answer 1

あ

一番最後の行が-8(m²-1)>0になります。

ここから-8(m+1)(m-1)>0にすると、(m+1)(m-1)<0となるため、-1<m<1となり解答と一致します。

Answer 2

momo

間違ってはいませんよ！解答では解の公式のax^2+2bx+cの時、x=-b±√b^2-acを使用していて、りんこさんは通常のものを使用しているという違いです！りんこさんのを因数分解すれば解答の(m+1)(m-1)がでてくるので、答えが出ます

ax^2+2bx+cの時、x=-b±√b^2-ac
のように、bが偶数になる時は解答のようにした方が計算が簡単です。