Question

麻衣

(1)は、同じ数字では階乗はできないということまでは分かったのですが、被る数字が3！と4！できて、8！を3！と4！で割るというのが理解できません。
なので、その説明だけしていただければ大丈夫なので、よろしくお願いします！

Answer 1

kkkk

8!は8個の数字を全て区別した際の並べ方ですね

しかし、実際は同じ数字を含んでいます。
たとえば11125という数字の並び方はこの並びのまま1を区別すると(abcとします)
abc25
acb25
bac25
bca25
cab25
cba25
というふうに、abcの並べ方が3!＝6通りあるので、6つでてきます。本来一つの並べ方なのに対して、3!倍の並べ方になりますね。

ある一つの並び(11251など)に対して同じ数字を区別すると、(同じ数字の数)!倍多く数えてしまうことになります。

11123333も同様です。

なので、最初に全ての数字を区別して並べ方を数えて、同じ数字の並びを一つとするために階上で割っています。

麻衣

ありがとうございます！
計算方法が分かっても理屈がわからないと解けないので、丁寧に説明してくださって本当に助かりました！