Question

ayaya

解答の3行目と4行目がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

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第4章 三角関数
基礎問
精講
63 三角方程式
<
Osa SBSπとするとき
cos(-a)=s
COS
をαで表せ.
この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。
とも含めて、数学IIの問題として勉強します。
この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類
(sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一
a
=sinα を用いて, sinα = cos 2β ...... ① をみたす
ならば一になります。この問題では
20
たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の
呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。
もし、00<2ならばだし、一ヶ≦0<x
105
YA
11
0
01/11となっているので2=αと
2π
(別解) cos2β=cos(
和積の公式より,
ることです。そのための道具が cos
Cos (フレーム) =sina で,これでCos にて
きます。そのあとは2つの考え方があります。
=0
. sin (3+42) 0 または,sin (B-1+1/2) = 0
0<-≤1,
os(a)より、cos2β-cos (
-2sin(+4) sin(B-4+
-(-a)になります。一αを音と考えてみたらわかるはずです。
cos (-a)=0
57 参照
= 0
解答
COS
cos(-a) =sina より,①は,
sind=cos(-a)
sind= cos2β
YA
ここで,/
cos 28-cos(-a)
m
DEBET 2
0≤28≤2π, 0<-α≤
右の単位円より,
a
π
3π
-α,
+α
mi
2
=
-1 0
B より
5π
0<ẞ+---+<*
4 2 4'
42
B+4号πB-+号-0
=π,
2
よって、B-2+1.41
β=
π a
2'42
注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく,どちらともできるよ
うにしておきましょう. 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻
繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です。
ポイント
種類も角度も異なる三角方程式は
注参照
まず, 種類を統一する
a
+
3π
4 2'4 2
+α - 17 -α) と表現してはいけません。それはOS2Bだ
演習問題 63
からです。--+=+α
現です.
3 +αがこの範囲においては正しい表
櫻
(0)
第4章
as, OSBSとするとき, sincos2β をみたすβを
αで表せ.

三角方程式