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前提として、「=」と「≡」は違います
問題文より
3x≡6(mod12) 3で割ると
x≡2(mod4)
x≡2,6,10(mod12)とx≡2(mod4)を両方満たすものは、x≡2(mod4)
modは余りについての式なので、xが6或いは10で合同でも法が小さくなれば合同な解も小さくなります
x≡6≡2
x≡10≡2 (全てmod4)
つまり、mod12で考えられる余り…0から11
mod4で考えられる余り……………………0から3
これらを満たし、方程式を満たす解はx≡2しかないということです
以下はmodの割り算についてです
modで割り算をする時は、割ろうとする数(今回で言う3)と法(mod12のこと)が互いに素であるかないかを見ることが大事です
もし、互いに素であれば法を変えずに割ることができ、
互いに素でなければ法を割ろうとする数で割った数を新しい法とすれば良いのです
何か質問等ありましたら、お願いします
すみません🙇💦確かにこのやり方では表を使う意味があまりないですね
でも、x≡2,6,10(mod12)を解答とするのはダメです
方法1に書いてある内容がわかりませんが、方法2は「割り算」を用いないで求める方法なのでしょう(答えのところにも表よりと書いてあるにも関わらず申し訳ないです…)
昨日の割り算の話抜きで、mod4を使った話をしようと思います
まず、表のような結果を調べて得ることができると思います
次に表を見てください、x≡4以降で余りが4つずつの繰り返しになってることがわかると思います
これより、最初に繰り返してる0~3区間だけで合同なxを調べるだけで十分であり、これは4種類の整数を調べたことと同じです
そのため、mod4として解を求め、解答しているわけです
個人的には、割り算を理解しているのであればそちらで答える方が簡単だと思います
xが0〜3、4〜7のように4つの区間毎に余りが同じになるって事ですね、
意味わかりました、ありがとうございます！
そうです！
わかりづらい回答になってしまいすみません🙇
x≡2,6,10(mod12)
ちなみにこれを答えにするのはダメなんですか？
「ax≡ay(modm)⇔x≡y(modm) a,mが互いに素」
これを使えばすぐ答えが求められるのは知っているんですが、
x≡2,6,10(mod12) からx≡2(mod4)するには「」の性質を使って共通解求める事をするしか方法ないんですか？
それなら「」の性質を結局使うなら解答で表を使って求める必要性がよくわからないんですが、どういう意図はあるんですか？