Question

かすまき

平方根です。この計算の解き方詳しく教えていただきたいです。

2 次の計算をしなさい。
{(2+√3)10+(2-√3) 12-{(2+√3) -(2-√3)1}2

Answer 1

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あべへべ

(2+√3)¹⁰+(2-√3)¹⁰=A,(2+√3)¹⁰-(2-√3)¹⁰=Bとする
すると与式はA²-B²となり(A+B)(A-B)と因数分解できる
文字を元に戻し
【{(2+√3)¹⁰+(2-√3)¹⁰}+{(2+√3)¹⁰-(2-√3)¹⁰ }】
×【{(2+√3)¹⁰+(2-√3)¹⁰}-{(2+√3)¹⁰-(2-√3)¹⁰}】
={2×(2+√3)¹⁰}{2×(2-√3)¹⁰}
=2(2+√3)¹⁰(2-√3)¹⁰
=2{(2+√3)(2-√3)}¹⁰
=2(2²-√3²)¹⁰
=2×1¹⁰
=2

かすまき

どうやって【{(2+√3)¹⁰+(2-√3)¹⁰}+{(2+√3)¹⁰-(2-√3)¹⁰ }】
×【{(2+√3)¹⁰+(2-√3)¹⁰}-{(2+√3)¹⁰-(2-√3)¹⁰}】から{2×(2+√3)¹⁰}{2×(2-√3)¹⁰}になったのですか？

あべへべ

前半の【】内の(2-√3)¹⁰と-(2-√3)¹⁰が打ち消し合って
(2+√3)¹⁰と(2+√3)¹⁰が残るので2×(2+√3)¹⁰
後半の【】内も同様に(2+√3)¹⁰と-(2+√3)¹⁰が打ち消し合って2×(2-√3)¹⁰
になると考えました

かすまき

なるほど！ありがとうございます、理解できました！