Question

えふどあ

1枚目、(2)の問題です。

なぜこのように分けて考えて良いのでしょうか？

る数である。
_2) 実数の集合A={a+b√2|a, 6 は整数) がある。 このとき, √3 は A の要素では
ないことを示せ。

(2)√3Aであると仮定する。
このとき, a+b√√3 を満たす整数a, b が存在する。
a2=(√3-√2)2
=√3-√2の両辺を2乗すると
すなわち
整理すると
a2=3+262-26/6
a2-262-3+26√6=0 ...... ①
ここで, (1) の命題が真であることから,平方数でない自然数 6
に対して, √6は無理数である。
a2-262-326 は有理数であるから,① より
これを解くと
a2-262-3=0,260
a=±√3,6=0
3は平方数でないから √3 も無理数であり, a=±√3は a
が整数であることと矛盾する。
したがって, √3はAの要素ではない。

合
(2)√3Aであると仮定する。
このとき, a+b√2-√3 を満たす整数a, b が存在する。
a2=√3-√2)2
=√3-√2の両辺を2乗すると
a2-262-3+26√60....... ①
すなわち
a2=3+262-26~6
整理する
=
ここで, (1) の命題が真であることから, 平方数でない自然数 6
に対して, V6は無理数である。
α2-262-326 は有理数であるから, ① より
α2-262-3=0,26=0
これを解くと a=±√3,6=0
3は平方数でないから √3 も無理数であり, a=±√3 は a
が整数であることと矛盾する。
したがって,√3 は A の要素ではない。

数学ⅰ 背理法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓