Question

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黄色で線を引いたとこで₃C₂でも答えは同じで求められるのかなとおもったんですけど（3！/2！）でどうして求められるんですか？

277 白玉1個,赤玉4個,青玉6個で環状の首飾りを作る。
(1) 作り方は全部で何通りあるか。
(2)どの2個の赤玉も隣り合わないことにすると,作り方は何通りあるか。

(2) 机の上に白玉1個と青
玉6個を円形に並べて、
白
A
STEP A・B、発展問題
その間の7か所のうちの
4か所に赤玉を並べると
考える。
青
青
青
青
18
この方法は全部で
b
青 青
7C4=35 (通り)
表字
^
このうち, 白玉を通る直線に関して対称な円順
列は,直線より左側の3か所に赤玉2個を並べ
る方法を考えて
87
3!
=3(通り)
2!
対称でない円順列は
35-3=32 (通り)
よって、 求める首飾りの作り方は全部で
3+ (32÷2)=19 (通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

₃C₂と3！/2！は同じです。
₃C₂は、3個のものから2個選ぶ選び方です。
これは、2個の順番は関係なく、2個選べばよいという場合です。
これで、3個のうち2個が同じもののときの3個の並べ方も求められます。
3つ並べた箱のうち、どの2つを選んで同じもの2個を入れるか、なのでこの組み合わせ計算₃C₂で求められます。

一方、
3！/2！は、3個のうち2個が同じもののときの3個の並べ方です。
これは、、、
まず全て異なるものとしての並べ方が3！となります。
そして、そのうち2個が同じものの場合は、2個を異なるとして並べる並べ方2！で割り算します。
それゆえ、3個のうち2個が同じもののときの3個の並べ方は、3！/2！となります。

以上から、
₃C₂と3！/2！は同じです。

かき

参考に

https://study-line.com/baainokazu-onajimono/#rtoc-1

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あ！そう言うことですか！
被ってるものを後か割ったってことですね！！リンクも読んでちゃんと理解できました！！ありがとうございます！！(*_ _)(*_ _)

かき

よかったです。