Question

.⋆𝜗𝜚

数Bの質問です！

解答の7~8行目を分かりやすく教えてほしいです！！

よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓ 練習 62
れ
□ 練習
テーマ 31 整数と数学的帰納法
応用
nは自然数とする。3"+1+42-1 は13の倍数であることを,数学的帰納法
を用いて証明せよ。
考え方 3+1+42-1が13の倍数⇔3n+1+42n-1=13m (m は整数)
解答 「3n+1+42-1は13の倍数である」 を (A) とする。
[1] n=1のとき
31+1+42・1-1=32+4'=13
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2]n=k のとき (A) が成り立つと仮定すると, 3k+1+42k-1はある整数
mを用いて3k+1+42k-1=13m と表される。
n=k+1のときを考えると
3k+1=13m-42k-1
3(k+1)+1+42(k+1)-1=3.3k+1+16.42k-1=3(13m-42k-1)+16.42k-1
=3・13m+13・42k-1=13(3m+42k-1)
3m+42k-1 は整数であるから, 3 (k+1)+1+42(k+1)-1は13の倍数である。
よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて(A) が成り立つ。 終
63 n は自然数とする。5"-2" は 3の倍数であることを,数学的帰
納法を用いて証明せよ。

Answer 1

志摩🌈

いかがでしょうか❓