Question

✧︎*。

数IIの問題です。
どうしてb²+a²/2<bから証明？していくのかが分かりません。本当に数学出来なくて困ってます。どなたか教えてください🙇🏻‍♀️💦

a2+62
290 <a<b, a+b=2のとき, 1, a, bab
の大小関係を調べよ。
2

290<a<b,a+b=2のとき, 1, a, b, ab,
a²+b²
の大小関係を調べよ。
2
(解説)
a+b=2から
b=2-a
0<a<bから
0<a<2-a
これを解いて 0<a< 1
a2+62
a²+(2-a)2
b-
=2-a-
=a-a2=a(1-α) > 0
2
2
a2+62
よって
2
Q2+62
・<b ...... ①
a²+(2-a)2
2
2
よって
1 < a² + b²
******
2
.. ②
-1=α2-2a+1=(a-1)^>0
1-ab=1-α(2-a)=a2-2a+1=(a-1)2>0
よって ab<1
.... ③
ab-a=a(2-a)-a=a-a²=a(1-a)>0
よって a<ab
******
④
①~④から
a<ab<l<a²+b²
<b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

aは0～1の間、bは1～2の間であることがわかるので、どっちが大きいかわからなそうなところから考えている、と言いましょうか…。
どこから大小を調べてもいいんですよ？　簡単そうなbとabとかからでも良いですし。

✧︎*。

そーなんですか！？！
簡単そうなbとabを比較した時にab>bを求めるんですかね、、？？

きらうる

上で書いたように、aは0～1の間、bは1～2の間です。
1より小さい数をかけると、元の数より小さくなります。
だから、abはbより必ず小さくなります。

他の条件も踏まえると、a<ab<1＜b
はある程度わかるんです。
でも、{a²+b²}/2　だけはどうにもわからないから、この式の大小を調べるために①②をしているのです。

✧︎*。

なるほど！！ありがとうございます！！