Question

たこ

高１　円順列です。（2）でなぜ、一つ固定して４！を3！で割らないのか分かりません。被ってるやつは固定して階乗で割ると思ってたんですけど違うんですかね、

チャレンジ!! 【私立 近畿大学 過去問】
(1) 白玉4個、黒玉3個、赤玉1個を円形に並べる方法は
通りある
れらの玉にひもを通して輪を作る方法は
通りある。
(2) 白玉3個, 青玉2個を円形に並べる方法は何通りあるか。
解 (1) 35 (イ) 19 2通り
51
(1) (ア) 赤玉を固定して考えると、白玉4個、黒玉3個の順列の個数に等

残りの32通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一致するものが他に必ず1つず
32
つあるから,輪を作る方法は全部で
3+- =19 (通り)
(2) 青玉1個を固定して考えると, 右の2通り
の並べ方がある。
2
内
32
2124
固定
固定

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

32hiro【数学教師】

3！で割らないのは後から並べている3つがすべて同じものだからです。どう並べても同じものなので1通りになります。

32hiro【数学教師】

ちなみに私が問題をよみ間違えてたようで、階乗は使わない方が簡単だと思います。

32hiro【数学教師】

多分4!は青2個、白3個の計5個の球を円形に並べるから(5-1)!で4!なのかと思いますが、円順列が(n-1)!になるのは"異なる"n個のものを円形に並べるときです。

32hiro【数学教師】

残りの4個を同じものを含む順列として考えた場合の質問でしたらすみません。ただこの手法も相対的に難しいの注意が必要です。