Question

なす

黄色の線を引いた部分が分かりません。
どうして０通りなんですか？

下の図のような道のある地域で, AからBまで行く最短の道順を考える。 このとき, 次
の道順は何通りあるか。
R
Q
P
A
(1) AからBまで行く最短の道順
(2) AからPを経由してBまで行く最短の道順
(3) AからRを経由してBまで行く最短の道順
(4) AからP または Q を経由してBまで行く最短の道順
B
(5) AからP, Q, Rの少なくとも1つを経由してBまで行く最短の道順

(5)(P または Q またはRを通る)
=(P を通る) + (Q を通る) + (Rを通る)
-(PかつQ を通る) - (RかつQ を通る) - (PかつR を通る)
+(P かつ Q かつ Rを通る)
である。
このうち、上の式の赤部分はすでに(1)~(4)で求めており、
(PかつRを通る), (PかつQかつRを通る)
は0通りである。
残った(R かつ Q を通る)は,
4!
2!
3!
× ×
1!×3!^2!^2! × 1!
よって,
=4x1x3=12 (通り)
60 + 60 + 20 -27-12=101 (通り)