Question

sssyyy

(2)解説が分かりません
単純に両辺の係数を比較するのではダメなのですか？
整数だから〜みたいなのは書かなければダメですか？

方程式 cos0 = tano (0
0<<
< を満たすに対して, æ = sin0, X = x3 とおく,また,自然数n
に対して,X" = an + bn V5 (an, bn は整数), Cn = an2-562 とおくこのとき,次の問に答えよ.
(1) æと X の値を求めよ.
(2) an+1, bn+1 をそれぞれ an と bn を用いて表せ.
(3) Cr+1 を cm を用いて表せ.
(4) C99 を求めよ.
(30点)

よって, X = -2 + V5
(2) 条件から.
an+1+bn+1V5 = Xn+1
=
: X(X^) = X(an + bn√5)
= (-2+√5)(an +bnV5)
−2an + 5bn + (an — 2bn)√5
a1, b1 は問題の条件から整数であり,上の計算からan,
b (n≧1) が整数であれば, -2an+5bn, an-26n
も整数である.
したがって,
an+1 == −2an + 5bn, bn+1 = an
-
-
2bn

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

√5が無理数であることは前提としているようですね

a,b,c,dが有理数であるとき、……★
a+b√5 = c+d√5 ⇔ a=cかつb=dです

★の前提がないといえないので、
ふつう有理数であることを確認します

ここでは整数であることを確認しています
整数ならば有理数なので、
この解答でも★を確認しているといえます

sssyyy

分かりました🙏🏻