Question

かずき

3番教えてください

基礎問
90 第4章 図形の性質
53角の2等分線の性質
AB=5,BC=6,CA=3をみたす △ABCについて
(1) ∠BACの2等分線と辺BCの交点
をDとするとき, BD : DC を求めよ.
(2) ∠ABCの2等分線と線分AD の交
5
E
点をI とおくとき, 線分 BD の長さを
求め, AI: ID を求めよ.
D
(3) 直線 BI と辺 CAの交点をEとするとき, BI: IE を求めよ.
(1) 内角の2等分線は次の性質をもちます。
精講
右図においてちんと覚えて
BD: DC=AB: AC
でてきますのでも
このことを証明しておきます.
(証明) Cを通り, ADに平行な直線と辺BAの延長との
交点をEとおくと,
∠ACE = ∠CAD (錯角),
CAの中点をそれ
A
E
B
D
C
(1) 角の
BI
(2) (1)
(3)
:
B
注
角の
ます。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です
(3)

　　ＢＥが△ＡＢＣの内角∠Ｂの二等分線であることから
　　　ＡＥ：ＥＣ＝ＡＢ：ＢＣ＝5：6

　　ＡＥ：ＥＣ＝5：6，ＡＥ＋ＥＣ＝ＣＡ＝3　から
　　　ＡＥ＝3×{5/(6＋5)}＝3×{5/11}＝15/11
　　　ＥＣ＝3×{6/(6＋5)}＝3×{6/11}＝18/11

　　ＡＩが△ＡＢＥの内角∠Ａの二等分線であることから
　　　ＢＩ：ＩＥ＝ＡＢ：ＡＥ＝5：(15/11)＝11：3